偶奇によって振動する値を表現

したいときに使います。数列の話。「項数の偶奇によって振動する値」を表現するときに使います。

$\begin{eqnarray} \cos(n\pi)=(-1)^n \\ \cos ( (n-1) \pi ) =(-1)^{(n-1)} \\ \end{eqnarray}$

これの使い分けは「 $n$ が奇数で正になり、 $n$ が偶数で

例えば、

$a^n = \begin{cases} 4 & (n：\mbox{偶数}) \\ 5 & (n：\mbox{奇数}) \\ \end{cases}$

を表したいときに使う。

振動させる項を作る。もちろん

$\cos(n\pi)=(-1)^n\\$

を使う。このとき、幅は2（-1,1を行ったり来たりするから）。

幅を1にする。これを1/2すればよいよね。

$\cos(n\pi)/2=(-1)^n/2　\Longleftrightarrow　\frac{\cos(n\pi)}{2} = \frac{(-1)^n}{2} \\$

これで-1/2と1/2を行き来するようになった。

最後は4と5の間の数を中心として行き来するようにする。 4と5の間の数は

$\frac{4+5}{2} = \frac{9}{2} \\$

だから、これをstep2に加えればよい。答えは以下となる。

$\frac{9}{2} + \frac{(-1)^n}{2} \\$

sicntech123’s blog