部分分数分解

部分分数分解と部分分数展開

なんかゲシュタルト崩壊しそうやな。。。 大学受験までは普通に「部分分数分解」なのに、大学入学するとこれまで「部分分数分解」として認識していたものが「部分分数展開」と呼ばれることがある。wikipedia先生によれば、

部分分数分解 - Wikipedia

有理式の部分分数分解と同様のことは有理型関数にも拡張される。一般に有理型関数の極は有限個とは限らないから、この分解は無限和すなわち、級数への展開となるので、これを部分分数への展開あるいは部分分数展開 (partial fraction expansion) と呼ぶことが多い。  

とのこと。級数への展開のときは「部分分数展開」と呼ぶようである。ただ、大学の先生は講義では意識せず「部分分数分解」のことを「部分分数展開」と発言していたことがしばしばあった。（大学生の時は「それは『部分分数分解』やろ！」と心の中で突っ込み、「まぁ大学生になると『部分分数展開』と呼ぶようになるんやな」と謎理論で納得していた）

ちなみに、部分分数分解はwikipedia先生によると、

部分分数分解（ぶぶんぶんすうぶんかい、partial fraction decomposition）とは、有理式（あるいは分数式ともいう、多項式の商で表される式のこと）に対し、その有理式の分母が互いに素な多項式の積で表されるとき、その有理式を多項式と複数の有理式（ただし、分子の次数は分母の次数より小さい）の和で表すことをいう。このとき分解された各々の有理式の分母を通分すれば、当然ながら元の有理式の分母となる。  

とのこと。

部分分数分解の例

基本的には、下のような認識で良い。